Armindo Rodrigues de Sttau Monteiro nasceu em Vila Velha de Rodão no dia 16 de Dezembro de 1896. Nessa vila beirã iniciou e concluiu os seus estudos elementares, rumando depois para a capital do país, onde viria a forma-se em Direito e a conseguir o feito de ser o primeiro aluno da Faculdade de Direito de Lisboa a ingressar no seu corpo docente. Fruto de uma especialização académica posterior em Finanças Públicas, inicia uma relação de colaboração com o Diário de Notícias, mantendo nesse jornal, entre 1919 e 1928, uma página sobre economia.
Em termos políticos muito cedo se identificou com as facções republicanas mais conservadoras, chegando mesmo a apoiar a Revolução Nacional, posição que o conduziu naturalmente a uma colaboração com o governo da Ditadura Nacional, assumindo funções como vogal da comissão liquidatária da dívida de guerra portuguesa à Inglaterra.
Esta relação com o regime saído da eleição por sufrágio universal do presidente da República Óscar Carmona em 1928 e a sua habilidade com as Finanças Públicas colocaram-no, durante a fase de estruturação do Estado Novo, em posições de destaque no aparelho governativo, permitindo-se inclusive rivalizar com António de Oliveira Salazar nos períodos mais insípidos da nova ordem que se avizinhava.
Após esta primeira fase, e já depois de, aparentemente, ter tentado chegar a Ministro das Finanças, acaba por aceitar o cargo de Subsecretário de Estado da mesma pasta (a convite do próprio Salazar, o Ministro na altura), ao qual se seguiram o de Ministro das Colónias (1931-1935), Ministro dos Negócios Estrangeiros (1935-1936) e embaixador de Portugal em Inglaterra durante o início da 2.ª Guerra Mundial.
Armindo Monteiro percorreu, desta forma, alguns dos cargos governamentais mais sensíveis e importantes da altura. A consolidação das Finanças Públicas, a política externa e a questão colonial foram essenciais para a estruturação do Estado Novo que Salazar arquitectava.
No entanto, devido à sua insistência para que Portugal assumisse uma posição mais próxima do Aliados durante a segunda grande guerra, em especial na questão da cedência de utilização da Base das Lajes aos britânicos, fariam com que Salazar o afastasse da embaixada portuguesa em Londres.
Estes atritos com o Presidente do Conselho fizeram com que alguns sectores do país vissem Armindo Rodrigues de Sttau Monteiro como uma alternativa a Oliveira Salazar caso a oposição democrática conseguisse chegar ao poder.
Esta hipótese não viria, no entanto, a vingar e Armindo Monteiro viu-se, progressivamente afastado dos círculos políticos devido a outros episódios de confronto ideológico com Salazar, caso da Segunda Guerra Ítalo-Etíope, da adesão de Portugal ao Comité de Não-Intervenção e do processo de revisão do Tratado de Aliança Luso-Britânico.
A partir dessa época e até ao ano da sua morte, em 1955, Armindo de Sttau Monteiro voltou a sua atenção para o mundo empresarial e retoma a sua actividade universitária, ainda que mantendo sempre uma relação com a esfera política enquanto Procurador à Câmara Corporativa e Membro Vitalício do Conselho de Estado, órgãos onde ganhou bastante relevo graças às suas posições nos debates acerca da política colonial.
Na sua vertente empresarial alcançou o êxito como administrador em várias companhias, nomeadamente naquelas que, à época, mantinham negócios, sobretudo nas colónias, tal como a Refinaria Colonial à qual esteve ligado até falecer.
A um nível mais pessoal, importa referir que Armindo Monteiro foi o pai de Luís de Sttau Monteiro, intelectual e escritor que se destacou enquanto aguerrido membro da oposição democrática ao regime do Estado Novo.